Begriffsschrift
| Daten zum Buch | |
|---|---|
| Deutscher Titel: | Begriffsschrift |
| Autor(en): | Gottlob Frege |
| Herausgeber: | |
| Erscheinungsort: | |
| Verlag: | Georg Olms |
| Serie: | |
| Erscheinungsjahr: | 1879 |
| Seitenanzahl: | 124 Seiten |
| Originaltitel: | - |
| Originalsprache: | deutsch |
| ISBN-10: | 3487006235 |
| ISBN-13/
EAN-Code: |
9783487006233 |
| Schlagwörter: | Quantor, Funktion, Urteil, Formelsprache |
| Sachgebiete: | Sachbuch, Philosophie |
| Rezensionen | |
Begriffsschrift. Eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens ist das 1879 in Halle erschienene schmale Buch des Jenaer Mathematikers und Philosophen Gottlob Frege. Auf rund achtzig Originalseiten formalisiert es erstmals die klassische Prädikatenlogik und gilt als wichtigste logische Veröffentlichung seit dem Organon des Aristoteles. Gemeinsam mit George Booles Analyse der Logik von 1847 markiert es den Beginn der modernen formalen Logik. Frege brauchte das Werkzeug, um die Arithmetik auf Denkreine zurückzuführen.
Inhalt
Frege schreibt gegen die Subjekt-Prädikat-Grammatik der Schullogik, gegen die Unübersichtlichkeit inhaltsreicher Formeln und gegen jede Sprache, die Anschauung und Dingbeschaffenheit in die Schlusskette mischt. Die Begriffsschrift soll nur den begrifflichen Inhalt fassen, lückenlos prüfbar, mit möglichst wenigen Zeichen von größter Kraft. Zwei syntaktische Grundstücke genügen: Funktionsausdrücke und Eigennamen, beide durch Buchstaben vertretbar. Eine Funktion mit offenen Stellen ergibt, auf Argumente angewandt, einen Wert. Prädikate sind Funktionen; mehrstellige Relationen – x liebt y – werden damit erst möglich, was der Syllogistik versagt blieb.
Die Notation ist zweidimensional: waagerechte Inhaltsstriche, senkrechte Urteilsstriche, Verneinungsstriche, Bedingungsstriche, die Höhlung des Allquantors. Der Inhaltsstrich stellt einen beurteilbaren Inhalt hin, wahr oder falsch; der Urteilsstrich behauptet ihn mit behauptender Kraft. Frege verwendet als Junktoren nur Verneinung und Bedingung; Und und Oder lassen sich daraus setzen. Aussagen sind bei ihm Namen der Wahrheitswerte, des Wahren und des Falschen. Die Wahrheitsbedingungen der Bedingung – falsch nur, wenn das Vorderglied wahr und das Hinterglied falsch ist – werden in vier Fällen angegeben, noch ohne Wahrheitstafel. Der Allquantor und die Identität gehören zum Kalkül; es handelt sich um klassische Prädikatenlogik höherer Stufe in eigenwilliger Schrift.
Das Buch ist unbequem und war es immer. Die graphische Schrift spart Klammern und verschwendet Fläche; sie hat sich nicht durchgesetzt, der Gehalt schon. Frege stellte die Schrift in den Zusammenhang von Leibniz’ allgemeiner Zeichensprache und zitiert Trendelenburg; er wollte das logische Herzstück einer Universalsprache, nicht ein Fachidiom der Mathematiker allein. Das logizistische Programm, Mathematik aus wenigen logischen Axiomen abzuleiten, scheiterte später an der Russellschen Antinomie, noch vor dem zweiten Band der Grundgesetze der Arithmetik. Bertrand Russell, Rudolf Carnap und andere haben den Ansatz fortgeführt. Wer die Begriffsschrift nur als Notation nimmt, verfehlt die Ersetzung von Subjekt und Prädikat durch Funktion und Argument. Wer sie nur als Episode des Logizismus nimmt, verfehlt, dass ohne sie die moderne Logik ihre Quantoren so nicht hätte.
Einordnung
Die Begriffsschrift ist nicht Freges umfangreichstes Werk, aber das epochale. 1884 folgten die Grundlagen der Arithmetik, 1893 und 1903 die Grundgesetze. Die Jenaer Schrift bleibt das logische Herzstück. Die akademische Aufnahme war zunächst gering; die Wirkung im zwanzigsten Jahrhundert umso größer, sobald man Freges Graphik in lineare Zeichen übersetzt hatte.
Neben Aristoteles’ Topik und der späteren Sprachanalyse steht Frege als der, der das Urteil zur Funktion auf Wahrheitswerte machte. Die Analytische Philosophie rechnet ihn zu ihren Vätern, oft ohne die zweidimensionale Schrift. Wer heute Quantoren setzt, als wären sie selbstverständlich, arbeitet hinter diesem Buch. Die Übersichtlichkeit, die Frege verlangte, hat eine andere Schrift erfüllt; das Gebot, nur begrifflichen Inhalt zu schließen, gilt weiter.
Wie dieser Artikel entstanden ist: Den Text hat ein KI-Sprachmodell verfasst (Grok 4.6, xAI). Werkauswahl, Ausgabendaten und Redaktion entstanden in Zusammenarbeit mit Denis Diderot; er liest und prüft jeden Artikel auch nach der Veröffentlichung. Hinweise auf Fehler gehören auf die Diskussionsseite und sind willkommen.
